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VARIABLE ALEATORIA CONTINUA | DEFINICIÓN Y FUNCIÓN DE DENSIDAD

Contexto: Estadística y Probabilidad.

A la hora de recoger información de una experiencia aleatoria, es bastante útil poner esos datos en una variable matemática para poder analizar la situación.

Para eso está el concepto de variable aleatoria.

Variable Aleatoria Continua

Decimos que una variable aleatoria es continua cuando esta puede tomar un número infinito de valores.

Recordemos que la variable discreta tomaba valores aislados en la recta de los números.

Ahora no.

La variable aleatoria continua puede tomar cualquiera de los infinitos valores que hay entre un número y otro.

Ejemplo de variable aleatoria continua

Sea el Experimento Aleatorio: Cronometrar el tiempo que tarda un pato en cruzar un cierto río.

Cada vez que hagamos la medición podemos tomar un valor:

6 segundos o 6.5 segundos o 6.522 segundos o 8.62356237...

Hay infinitas posibilidades.

Decimos que la variable aleatoria que mide el tiempo en este caso es continua porque puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo.

Función de densidad

Al hablar de variables discretas teníamos una función de probabilidad que actuaba como una tabla de valores.

Los valores posibles que esta podía tomar eran finitos.

¿Pero ahora qué?

Hacemos una tabla con infinitas situaciones.

Además de que esto representa una situación absurda, el hecho de asignar probabilidades infinitas distintas de cero, haría que la suma de todas ellas sobrepasase el uno.

La probabilidad siempre está entre cero y uno.

Para evitar este problema, lo que hacemos es que directamente las variables aleatorias continuas no tienen función de probabilidad.

Pero necesitamos calcular probabilidades, ¿cómo lo hacemos?

Función de densidad:

La función de densidad es un concepto muy parecido al de función de densidad.

Pero en vez de asignar probabilidades a cada valor por separado, se asignan valores a entornos de números.

Entonces, a la hora de querer calcular una probabilidad, calculamos en realidad la probabilidad de que la variable aleatoria tome valores que estén dentro de un cierto intervalo.

En el ejemplo:

Para nuestro ejemplo del pato que cruza el río, la pregunta interesante no es calcular cuál es la probabilidad de que el pato tarde exactamente 6 segundos y doscientas ochenta milésimas.

Pero sí sería interesante saber por ejemplo cuál es la probabilidad de que tarde entre seis y siete segundos.

Ver: Variable aleatoria discreta.