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TRANSFORMADA DE LAPLACE | EXPLICACIÓN Y APLICACIONES

Estás aquí porque quieres saber qué es la Transformada de Laplace.

Eso está muy bien, y ahora mismo vamos a descubrirlo.

¿Qué es la Transformada de Laplace?

Es una construcción matemática que transforma una cosa en otra.

Un artilugio matemático que transforma una cosa en otra, es una función.

Y rizando el rizo, es una función que devuelve otra función.

A eso se le llama operador.

La Transformada de Laplace es una función, y más concretamente hablando, un operador.

¿Por qué de Laplace?

Porque Laplace fue quien la presentó formalmente.

¿Qué forma tiene esta transformada exactamente?

Para una función f(t), su transformada de Laplace se define así:

\mathscr{L}[f(t)]=\int_{0}^{\infty} \! e^{-st}f(t) \, \mathrm{d}t

Siempre que la integral sea convergente; es decir, que esta tienda a un valor fijo determinado.

Si la integral es divergente (por ejemplo tiende a tomar un valor infinito) entonces la transformada de Laplace no está definida.

¿Qué característica fundamental tiene la función resultante?

La transformada de una función f(t) es otra función F(s).

Es decir, es una función distinta de la original que tiene una variable independiente distinta de la original.

Transformada Inversa

La transformada inversa de Laplace de F(s) sería f(t).

Es decir, deshacer la transformación.

O lo que es similar, hacer la transformación de forma inversa.

¿Para qué sirve la Transformada de Laplace?

Para hacer que los cálculos sean más fáciles en ciertas situaciones.

¿Qué?

Imagina que tienes que trabajar con un erizo de mar.

erizo-de-mar

El erizo tiene muchos pinchos, es difícil de tratar con él.

Mejor transformarlo, y cortarle los pinchos.

Pues lo mismo pasa con algunas expresiones matemáticas, son difíciles de tratar.

Y mejor transformar-laplacearlas.

Para que sea más fácil de trabajar con ellas, y resolver los problemas de forma más rápida.

Por ejemplo en electrónica se usa muchísimo para pasar del dominio del tiempo (una variable independiente) al dominio de la frecuencia (otra variable distinta).

Ondas que a simple vista parecen muy difíciles de analizar, porque la variable independiente es el tiempo, se pueden transformar en una serie de funciones cuya variable independiente es la frecuencia angular.

De forma que es más fácil de tratar con ella.

Básicamente es eso, suavizar los pinchos del erizo.

Hacer que las cosas resulten más simples.

Principal aplicación de la Transformada de Laplace

Su uso más frecuente es para obtener soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Vídeo explicativo:

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