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ESTIMADORES – SESGADOS O INSESGADOS | EXPLICACIÓN Y EJEMPLOS

Vamos a comprender muy bien qué es un estimador.

Y qué es el sesgo y cuándo este es sesgado o insesgado.

Qué es un estimador

No es tan difícil como parece, pero hay que empezar por el principio.

Un estimador es un tipo particular de estadístico, y este a su vez es una función de una muestra aleatoria, que a su vez es un conjunto especial de variables aleatorias.

Vamos a construir la definición desde la base.

Variable aleatoria: Función que toma resultados de un conjunto de elementos aleatorios y devuelve números reales.

Muestra aleatoria: Conjunto de varias variables aleatorias que son independientes entre ellas y siguen la misma distribución.

Estadístico: Función de una muestra aleatoria, que para valores de estas variables, devuelve un número real. Hay muchos estadísticos con diferentes objetivos. Uno de estos es el estimador.

Estimador: Estadístico que sirve para obtener un valor estimado no real de un parámetro de la población sobre la que se realiza un estudio estadístico.

Entonces, para responder a la pregunta de:

Definición de estimador

Es una función de una muestra aleatoria que tiene como objeto la estimación de un parámetro desconocido de la población de la que se toma la muestra.

¿Qué representa el sesgo? | Sesgado e Insesgado

Si hemos dicho que el estimador sirve para darnos un valor aproximado estimado de un parámetro poblacional, lo más interesante es que esa aproximación sea lo más realista posible, ¿verdad?.

Bien.

Pues el sesgo mide exactamente eso:

La diferencia entre lo que dice el estimador y lo que dice el parámetro real.

Pero hay que saber una cosa.

Como el estimador es un estadístico, es una función de la muestra aleatoria.

Como la muestra es aleatoria, pues el estimador también tomará valores aleatorios.

¿Esto quiere decir que un día el estimador es insesgado y otro día no?

No.

Para medir el sesgo de un estimador se toma el valor medio de este, es decir, la esperanza del estimador.

Nota: No olvides que el concepto de esperanza de una función aleatoria es análogo al concepto de media aritmética.

De forma matemática, veremos el sesgo como:

E(\hat{\Theta})-\theta

Que es precisamente eso, la diferencia entre la esperanza del estimador (es decir, el valor medio más esperado de este) y el parámetro poblacional al que este quiere estimar.

Notación:

Bien.

Ver: Ejercicio de cálculo de sesgadez.