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ENTENDIENDO EL CONCEPTO DE FUNCIÓN MATEMÁTICA

¿Qué es una función?

Cuando en matemáticas uno habla de funciones, no tiene que asustarse demasiado.

Una función es una cosa que funciona.

Es un juguete construído matemático-palabrísticamente para poder hacer cosas.

¿Qué hacen las funciones?

Transformar cosas.

Cogen un cosa y la transforman en otra.

Normalmente cogen un número para transformarlo en otro.

¿Y eso cómo lo hacen?

¿Están vivas las funciones?

Pues no. No están vivas del todo. Pero funcionan.

¿Cómo funciona una función?

Pues funcionan gracias a una mente pensante.

Una mente pensante dice:

Quiero un artilugio que me diga cuántos litros de cerveza puedo comprar con una cantidad cualquiera de dinero.

Y entonces se inventa el artilugio, y lo llama función.

Lo llama función porque quiere. No por otra cosa.

Litros=\frac{Dinero}{Precio}

Entonces la mente pensante ahora dispone de un artilugio que para unos valores determinados de dinero disponible y precio por litro, puede averiguar cuántos litros de cerveza puede comprar.

Lo normal es que no te hayas enterado de nada, y que pienses:

Pues vaya tontería, una cuenta matemática normal de toda la vida.

Y exactamente. Una cuenta normal de toda la vida. Por eso es que no hay que tenerle miedo a las funciones.

No son bichos raros, son solo cuentas normales de toda la vida.

Pero entonces,

¿Para qué sirve una función?

Pues la utilidad de una función viene cuando queremos aplicar esa cuenta matemática de toda la vida a un montón de valores distintos.

¿Valores distintos?

Sí.

Vamos a hablar de variables.

¿Qué es una variable?

Una variable es un valor cambiante, que varía.

Es un valor que puede ser el valor que quiera.

Y ahora ya es cuando estarás pensando:

Oh vaya cagada, no me estoy enterando de nada.

Pero no es verdad.

Te estás enterando de un montón de cosas.

Pero todavía no has visto la relación entre ellas.

Sí, muy bonito. ¿Pero qué es una variable?

Un valor cambiante.

Un valor que puede ser el valor que quiera.

Puede ser un tres, un ocho, un millón y media mitad, etc.

Una variable es un comodín.

Se pone en la función para que tú pongas lo que quieras.

Y ahí es donde está la utilidad del asunto.

Vamos a verlo.

El bar de Moe

Suponemos que en el bar de Moe un litro de cerveza tiene un precio de 2€.

Y queremos una función que nos diga cuántos litros de cerveza podemos comprar con una cantidad cualquiera de dinero.

Ah, pero si esto ya nos suena.

Litros=\frac{Dinero}{2}

Ahí tenemos nuestra función Litros que tiene una variable que se llama Dinero.

El precio ya lo hemos puesto porque sabemos que son 2€.

Entonces, independientemente de cuánto dinero tengo, puedo saber cuántos litros puedo comprar.

Para un valor de Dinero = 10€

Puedo comprar 5 litros.

Solo tengo que sustituir el valor de dinero que tengo en la variable Dinero.

Si tengo otra cantidad de Dinero, pues puedo comprar otra cantidad de litros.

La función me lo dirá.

Y eso es una función: un artilugio matemático que toma un valor, opera con él, y devuelve otro valor.

Y para eso sirve una función: para hacer cuentas de toda la vida, pero con valores variables.

¿Y para qué quiero eso?

Pues para muchas cosas.

Para empezar, en la función está contenida la información de todos los posibles valores.

Esa información ya está ahí, solo tienes que mirarla.

cerveza litros

Este fotazo que ves, se llama representación gráfica de una función.

La representación gráfica de una función es eso mismo:

La representación –de forma gráfica– de todos los valores que toma y devuelve la función.

Estamos viendo en el punto azul que para un valor de Dinero = 4 la función toma el valor Litros = 2.

Podemos ver también que cuanto más dinero tengamos, más litros podemos comprar.

Sigue siendo una tontería

Yo veo eso por primera vez y pienso lo mismo.

Una recta ahí azul, pues vaya tontería esto de las funciones.

Pero ahora viene un asunto supremo del más allá.

Mira por ejemplo esta función:

funcionazo

Eso ya tiene otra cara.

Pues ahí es donde nos vamos acercando a la utilidad real de las funciones.

Una función nos permite observar el comportamiento y la forma de una estructura matemática.

Y eso está guay, porque en la vida real del día a día hay muchas cosas que siguen estructuras matemáticas. Encontrar esas estructuras y analizarlas y sacar provecho de ellas es lo que hace la matemática y la ciencia.

Pero decirlo es fácil.

Ver para creer.

Mira pues.

Ejemplo de función en la vida

Pues estás por ahí en algún lugar del planeta Tierra.

Y tiras una piedra hacia arriba con una velocidad de 20 m/s.

Alguien que medio haya estudiado un poquito de física, sabe que la altura a la que se encuentra la piedra se puede calcular conociendo cuánto tiempo ha pasado desde que se lanzó.

Pues si queremos saber a qué altura está esa piedra para cualquier valor de tiempo pasado, usaríamos una función donde la variable es el tiempo.

Esa función, muy aproximada a la realidad, sería algo así:

altura=20t - 5t^2

Donde altura es el nombre de la función y donde t es la variable donde ponemos el tiempo medido en segundos.

Pues si queremos saber la altura a la que está la piedra justo cuando pasa 1 segundo desde que se tira, basta con sustituir la variable t por 1, y hacer la cuenta.

altura(t=1)=20 \times 1 - 5 \times 1^2 = 15

15 metros.

Pero si queremos tener un vistazo de la altura de la piedra con respecto al tiempo, representamos la función gráficamente.

lanzamiento piedra

Recordemos que:

Guay.

Se observan muchas cosas con esta representación:

Y básicamente esa es la base del concepto de función.

Si tienes tiempo y ganas, puedes echarle un vistazo al artículo: ¿Qué es la derivada de una función?