Salamarkesa

EJERCICIOS DE TERMODINÁMICA RESUELTOS | GENERACIÓN DE ENTROPÍA

Cuando uno está estudiando el bachillerato o la universidad, necesita aprender termodinámica.

En esos momentos, resulta bastante cómodo disponer de alguna referencia que incluya ejercicios resueltos paso a paso, explicando los procedimientos para afrontar diversas situaciones teóricas, y así aprender los conceptos.

Y para eso estamos aquí.

Mañana tengo yo un examen de la universidad, y me dispongo a estudiar enseñando.

Así matamos varios pájaros de un tiro.

Ejercicio resuelto sobre generación de entropía

Enunciado: Se desea elevar la temperatura del aire confinado en un depósito rígido. El proceso lo podemos realizar transfiriendo calor desde un foco térmico, mediante transferencia de trabajo agitando el aire con un sistema de paletas o sometiéndolo simultáneamente a los dos procesos. Analice en qué condiciones el proceso se lleva a cabo:

  1. Con la mínima producción de entropía.
  2. Con la máxima producción de entropía.

Vamos.

Resolución paso a paso

Lo primero que haremos es comprender qué nos pide el enunciado.

Tenemos aire encerrado en algún contenedor rígido, lo que quiere decir que este contenedor no se expande ni comprime. Es decir, que el proceso se realizará a volumen constante.

Queremos aumentar su temperatura – la del aire.

Planteamos tres posibles formas de hacer esta cosa:

Bien.

Se pide analizar el asunto y ver cuándo tenemos mayor o menor generación de entropía.

Esta es la situación:

trabajo-entropia-generacion

Supongamos una serie de hipótesis base para iniciar a resolver la cosa.

Ok.

¿Qué está pasando?

Cuando estamos hablando de aire estamos considerando que en este caso es un gas ideal.

Sabemos que el aumento de la temperatura de un gas ideal se debe al aumento de su energía interna.

Sabemos que la energía interna aumenta debido a los flujos de calor y trabajo.

En las tres formas que hemos planteado, se hace:

Bien.

¿Cómo analizo eso de la generación de entropía?

El análisis de la entropía generada en un proceso se hace con un balance de entropía.

Debemos tener en cuenta para este balance que estamos considerando que la temperatura del foco térmico es igual que la temperatura en la frontera del sistema termodinámico.

temperatura-fisica-ejercicio

El balance de entropía habla de procesos internamente reversibles y considerando la temperatura en la frontera del sistema.

De ahí deducimos que el valor de la entropía generada en el proceso es:

generacion-entropia-formula

La variación de entropía la podemos reflejar mediante la ecuación TdS – Ver Ecuaciones TdS:

ecuacion-tds

El término pdV es cero porque, como hemos dicho, no hay variación de Volumen.

Para un gas ideal, la energía interna (U) es función de la temperatura, teniendo que:

ΔU = mcvΔT

Y lo hemos sustituido de forma diferencial, obteniendo luego la suma total, integrando.

Okay.

Con esto ya podemos representar el valor de la generación de entropía:

generacion-entropia-problema

Observando la expresión, vemos que para un aumento de temperatura desde T1 hasta T2, el valor de la generación de entropía es mayor cuanto menor sea la cantidad de calor transferido al sistema.

¿Por qué?

Porque al ser menor el valor de Qtransferido el cociente negativo es más pequeño y se queda el valor del cociente positivo, haciendo que la cantidad total sea mayor. Míralo bien.

¿Y cuándo es el valor máximo?

Pues cuando el cociente negativo no exista.

Es decir, cuando no haya transferencia de calor.

En tal caso, si no hay transferencia de calor, todo el proceso se lleva a cabo con un aumento de energía interna debido exclusivamente al trabajo inyectado por las aletas.

ecuacion-energia-problema-resuelto

De forma similar hacemos para saber cuál es el valor mínimo de entropía generada.

¿Cuándo es la mínima generación de entropía?

generacion-entropia-problema

Pues cuando el calor transferido al sistema sea máximo, en cuyo caso el calentamiento del aire se produce solo y exclusivamente por transferencia de calor.

Más ejercicios resueltos

Te aconsejo ver aquí más problemas resueltos de termodinámica.