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EJERCICIOS RESUELTOS DE TERMODINÁMICA | BACHILLERATO Y UNIVERSIDAD

Pack completo y variado de problemas con enunciado y solución paso a paso, para que te sirva de ejemplo y puedas practicar y aprender.

1. Masa de aire

Una masa de aire inicialmente a 0,75 bar, 1000 K y un volumen de 0,12 m3 sufre dos procesos reversibles. El aire es comprimido isotérmicamente hasta la mitad de su volumen. A continuación sufre un proceso isóbaro hasta que el volumen es, de nuevo, la mitad del anterior. Considerando que el aire se comporta como un gas ideal y utilizando los valores de las propiedades de estado de la tabla adjunta:

Preguntas:

Vamos a solucionarlo:

Se conoce: El aire sufre una compresión isotérmica seguida de un cambio de volumen a presión contante.

Datos conocidos y diagramas:

Consideraciones e hipótesis:

  1. El aire constituye un sistema cerrado.
  2. El aire se comporta como un gas ideal.
  3. Todos los procesos son reversibles.

Análisis:

Los estados 1 y 2 están definidos y una vez que determinemos el valor de p2 también quedará definido el estado final 3. Mediante la ecuación de estado del gas ideal determinamos los valores de las variables de estado desconocidas:

Presión en 2 y 3:

Temperatura en 3:

En resumen, los valores de las variables de estado conocidas, p, V, T, u y h, en cada uno de los estados son:

El trabajo en el proceso 1→2 a T = cte:

Sustituyendo valores:

En el proceso 2→3 a p = cte:

El trabajo neto es:

Teniendo en cuenta que para el gas ideal U=U(T), en el proceso 1→2, se tiene U = 0 y entonces:

Para el proceso 2→3, p = cte, es más adecuado usar el primer principio en función de la entalpía:

La masa de aire se puede obtener a partir de las condiciones iniciales y la ecuación de estado del gas ideal:

…donde M es la masa molecular del aire (28,97 kg/kmol = 28,97×10-3 kg/mol) y R = 8,314 J/(mol·K). Sustituyendo valores:

Usando los valores de las propiedades del aire como gas ideal, dados en la tabla del enunciado:

La transferencia de calor neta es:

Observaciones: La variación de entalpía también puede determinarse mediante la definición del calor específico a presión constante. Para un gas ideal:

Así, Q23 se calcularía como:

Por otro lado, el calor total transferido en los dos procesos Q13, podría haberse determinado aplicado el primer principio directamente al proceso completo:

La variación de entropía puede calcularse partir de la ecuación TdS y las propiedades del gas ideal:

Observaciones: Al considerar que el proceso es ideal reversible, no hay generación de entropía (σ = 0) y la variación de entropía será debida a la transferencia de entropía que acompaña a las transferencias de calor. Como en el proceso sufrido por el aire hay una cesión de calor, su entropía disminuye. La variación de entropía también podría haberse determinado mediante la ecuación del balance de entropía:

2. Ciclo de potencia

2 kg de CO2 (M = 44,01 kg/kmol) inicialmente en el estado 1, donde p1= 1 bar, T1= 300 K. Dicho sistema recorre un ciclo de potencia reversible, consistente en los siguientes procesos:

Despreciando los efectos de las energías cinética y potencial, utilizando el modelo de gas ideal y la tabla que se adjunta de propiedades del CO2 como gas ideal:

  1. Represente el ciclo en un diagrama p−v.
  2. Calcule el rendimiento térmico del ciclo.

Datos conocidos y diagramas:

Análisis:

El rendimiento térmico del ciclo viene dado por:

Como en el proceso 1−2 el volumen es constante: W12 = 0.

Para el proceso 2−3, proceso del tipo pvn = C (politrópico), con n = 1,28:

Expresión que podremos expresar en función de las temperaturas que son las variables conocidas, usando la ecuación de estado del gas ideal:

Donde M es la masa molecular del gas y R la constante universal de los gases, R = 8,314 J/(mol·K).

Para el proceso 3−1 a presión constante:

Las trasferencias de calor en cada proceso las obtenemos a partir del balance de energía:

La energía interna del CO2 como gas ideal se encuentra tabulada en función de la temperatura (enunciado o Tabla 17). Es necesario conocer la temperatura de cada estado.

Para el proceso 1−2 (v = cte):