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PROBABILIDAD CONDICIONADA | EXPLICACIÓN SUPER FÁCIL

En este artículo vamos a ver qué es la probabilidad condicionada y para qué sirve.

Créeme. Yo también me he hecho esa pregunta.

Se define la probabilidad condicionada como a la probabilidad de que pase una cosa, teniendo por seguro que va a pasar o ya ha pasado otra.

Para que lo veas claro.

¿Cuál es la probabilidad de que encuentres un tesoro que está escondido en una cueva que está perdida en las montañas?

La que sea. Pero parte de esa probabilidad se pierde “buscando la cueva”.

Y ahora, ¿si te doy un mapa con la posición exacta de la cueva?

La probabilidad cambia completamente.

Hemos establecido la condición de que vamos a encontrar la cueva.

Por tanto esta cosa que antes no sabíamos es ahora una certeza.

Ahora la única probabilidad en juego es la de encontrar el tesoro que está dentro de la cueva.

No cambia la probabilidad del experimento

Hay que tenerlo claro.

A la hora de tratar con una probabilidad condicionada, no cambia la probabilidad del experiemento.

Cambia todo el experimento completo.

Y la probabilidad es otra, que puede y puede no tener el mismo valor que la anterior.

En total tenemos dos experimentos diferentes.

Pero con una relación entre ellos.

P(A|B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}

La probabilidad de darse un suceso A cuando sabemos que segurísimo se da un suceso B se puede calcular como el cociente entre la probabilidad de que se den ambos sucesos al mismo tiempo y la probabilidad de que el suceso B se diese en primera instancia, cuando no sabíamos nada.

¿Y por qué esta relación es así?

Para entender la relación hay que tener una visión clara de lo que significa el concepto de probabilidad.

Es un número en el aire el papel o la pantalla que siempre va asociado a un suceso.

Calculamos la probabilidad de que algo suceda.

La probabilidad de que no te caiga un rayo es la probabilidad de que suceda el suceso “No te cae un rayo“.

La probilidad de que pase el suceso A es una comparación en forma de cociente.

¿Una comparación-cociente de qué cosas?

De las veces que algo pasa con respecto a todo lo que podría pasar.

Entonces, cuando decimos:

P(A|B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}

Estamos haciendo lo mismo, pero reduciendo los conjuntos de sucesos.

También puedes fijarte en que es lo mismo que decíamos en el artículo de la Regla de la multiplicación.

Esta sigue siendo la regla de la multiplicación que ya dijimos: “La probabilidad de una intersección de dos sucesos es el producto de la probabilidad del primero por la probabilidad del segundo suceso condicionado al primero“… ¿Recuerdas?

P(A\cap B) = P(B) \times P(A|B)

Solo hemos despejado lo que nos interesa.

Ok. Pero… ¿para qué toda esta ensalada?

Considera la probabilidad de que vaya a llover dentro de un minuto en el desierto del Sahara (suceso A) conociendo perfecta y seguramente el hecho de que está lloviendo allí ahora mismo (suceso B).

La probabilidad de que llueva dentro de 1 minuto sabiendo que está lloviendo ahora es clara e intuitivamente bastante cercana a 1.

Sin embargo, si despreciamos la condición de lo que conocemos, aunque lo conozcamos, tanto la probabilidad de A como la de B son clara e intuitivamente muy cercanas a cero.

Por tanto, esto no solo no es un concepto inútil, sino todo lo contrario.

Buscando los restos del barco

Si vamos a buscar restos de un barco que se ha hundido en el siglo veinte, podríamos ignorar todas las condiciones y decir:

Pues la probabilidad de que esté en un punto cualquiera del mar dividida entre todos los posibles y prácticamente infinitos puntos en los que pudiera estar“.

Es decir, una probabilidad basura. No sirve para nada.

Pero, podría considerarse la información histórica de los acontecimientos sucedidos en aquella época, y reducir ese infinito a un puñado práctico y reducido de zonas en las que confiamos altamente que pudiese estar, para así calcular una probabilidad más realista de que esté en una de esas zonas.

¿Qué cartas tiene nuestro oponente?

Si queremos obtener la probabilidad de que el oponente tenga o no la carta que nos interesa, podemos ignorar todas las cartas que han aparecido ya durante la partida, y calcular una probabilidad que no nos ayuda en nada.

O podemos también condicionar la probabilidad a la certeza de que sabemos perfectamente cuáles son las cartas que ya han salido, y que naturalmente no van a volver a salir.

Así tendremos una probabilidad condicionada a los factores conocidos, mucho más realista que la probabilidad a secas.

Jugando con probabilidades

En los cálculos reales, se usan probabilidades de eventos aislados y relevantes que ya conocemos, para conocer otras probabilidades de otros eventos que se vean afectados (condicionados) por tales eventos.

He ahí la importancia de la relación de la probabilidad condicionada.

¿Ya la viste?

Seguir aprendiendo

Índice: Aprender probabilidad fácil.

Siguiente: Teorema de Bayes.

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