La regla de Laplace | Cálculo de Probabilidad

La regla de Laplace | Cálculo de Probabilidad

Pierre-Simon Laplace fue un tío curioso que vivió allá por Francia en los años 1800.

Entre otras, dió nombre a La Regla de Laplace.

¿Qué es la regla de Laplace?

Un artilugio matemático para calcular probabilidades de ciertas cosas en ciertos casos.

Cuando realizamos un experimento aleatorio de sucesos finitos y equiprobables, como por ejemplo sacar una bola de una bolsa con 4 bolas Verdes y una Azul, podemos calcular la probabilidad de que le bola extraída sea de color Verde o Azul.

¿Qué es un experimento aleatorio de sucesos finitos y equiprobables?

  • Hacer algo y no saber qué va a pasar exactamente, pero conocer todos los casos posibles.
  • Y al mismo tiempo, saber que ninguna de las cosas que pudieran pasar tengan más preferencia que otra.

Por ejemplo.

Si tiro un dado,

  • Sé que puede salir un número del 1 al 6. Ni más ni menos, 6 casos posibles.
  • Sé que ninguno de los números tiene más preferencia.

Si lanzo una moneda,

  • Sé que puede salir cara o cruz. Ni más ni menos, 2 casos posibles.
  • Sé que ninguno de los lados tiene más preferencia.

Ah, pero todos los experimentos aleatorios son así, ¿no?

No.

Si mido el tamaño de una pata de pato,

  • Podría medir 2 cm, o 3cm, o 2.21cm, o 3.453cm, o 4.21321cm… infinitos casos posibles.

Incumple el requisito de tener casos posibles finitos.

Si lanzo una moneda trucada que tiene más peso en un lado que en el otro,

  • Podría salir cara o cruz. Ni más ni menos, 2 casos posibles. Perfecto.
  • Pero sé que el lado trucado con más peso tiene más preferencia.

Incumple el requisito de ser casos equiprobables (igualmente probables).

¿Guay?

Guay.

Cómo calcular la probabilidad de un suceso con la regla de Laplace

Dividiendo el número de casos favorables al suceso entre el número de casos posibles.

¿Favorables al suceso?

Sí, el número de casos que hacen que se cumple el suceso del que queremos calcular la probabilidad.

Por ejemplo.

Ejemplo 1.

Quiero saber cuál es la probabilidad de que al lanzar una moneda, salga cara.

  • Casos favorables al suceso de ser cara: 1
  • Casos totales posibles: 2 (Cara o cruz)

Probabilidad de que salga cara:

\frac{casos~favorables}{casos~totales} = \frac{1}{2} = 0.5

La probabilidad de que salga cara al lanzar una moneda es del 50%

Ejemplo 2.

Quiero saber cuál es la probabilidad de que al tirar un dado, salga un número par.

En este ejemplo, son varios los casos que verifican que se cumple nuestro suceso (ser número par).

Casos favorables al suceso de ser número par: 3 (Sale el 2, Sale el 4 o Sale el 6)

Casos totales: 6 (Sale el 1, el 2, el 3, el 4, el 5 o el 6)

Probabilidad de que salga un número par:

\frac{casos~favorables}{casos~totales} = \frac{3}{6} = 0.5

La probabilidad de que salga un número par al tirar un dado es del 50%

Ejemplo 3.

Quiero saber cuál es la probabilidad de que al tirar un dado, salga el número 5.

Casos favorables al suceso de ser un cinco: 1

(Porque solo hay un cinco en el dado)

Casos totales: 6

Probabilidad de que salga el cinco:

\frac{casos~favorables}{casos~totales} = \frac{1}{6} = 0.16666

La probabilidad de que salga el cinco al tirar un dado es del 16%

Y así con todas.

Observación: el número de casos favorables siempre es menor o igual que el número de casos totales. Eso hace que la probabilidad siempre sea un número entre cero y uno.

Casos y Cosas

Cada caso tiene su cosa.

En este artículo hemos usado mucho la palabra suceso.

¿Y qué es realmente un suceso?

Pues para eso está el capítulo siguiente.

Seguir aprendiendo

Índice: Aprender probabilidad fácil.

SiguienteIngredientes de un Experimento Aleatorio.

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