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EJERCICIO RESUELTO DE TERMODINÁMICA | CICLO DE POTENCIA Y RENDIMIENTO

Enunciado: Un sistema lleva a cabo un ciclo de potencia recibiendo 1000 kJ de calor desde un foco caliente a 500 K y cediendo calor a un foco frío a 300 K. Si no hay otras transferencias de calor, determine cuál sería la entropía generada en el ciclo para cada uno de los valores de los rendimientos siguientes:

a) η = 60%

b) η = 40%

c) η = 20%

d) η = 10%

Indique cuáles son posibles, cuáles corresponden a un ciclo internamente reversible y en cuáles existen irreversibilidades.

Solución paso a paso

Sabemos que tenemos una máquina térmica (un algo que consume flujo de calor para producir flujo de trabajo) de la que conocemos el calor absorbido, las temperaturas de los focos frío y caliente y el rendimiento.

Dado que la entropía es función de estado (su valor no depende del proceso, sino del estado concreto en el que se encuentra el sistema), la variación de entropía para un proceso cíclico es nula (dado que el principio y el final del ciclo son el mismo estado y tienen por tanto el mismo valor) y del balance de entropía tenemos que:

Es decir, la entropía generada en el proceso cíclico debe ser igual a la entropía transferida al exterior.

Considerando que las fronteras del sistema a través de las cuales se realizan los intercambios de calor están a las temperaturas de los correspondientes focos térmicos, que se mantienen constantes, se tiene que:

El calor cedido puede obtenerse en función del calor absorbido y el rendimiento del ciclo como:

Por último, sustituyendo los diferentes valores de rendimiento propuestos se tiene que:

El rendimiento máximo teórico de un ciclo de potencia trabajando entre estas dos temperaturas es la del ciclo de Carnot:

Así se tiene que el caso (a) con η = 60% no es posible, ya que es superior al rendimiento máximo. Y el caso (b) con rendimiento η = 40%, sería internamente reversible. Por otro lado puede observarse que cuanto mayor es la entropía generada en el proceso, indicativo de que existen más irreversibilidades, menor es el rendimiento del ciclo.