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EJERCICIO RESUELTO DE PROBABILIDAD | DADO TRUCADO

Ejercicio resuelto de probabilidad con un dado trucado

Enunciado

Tenemos un super dado que ha sido trucado de forma inteligente para que la probabilidad de que salga una cara sea siempre proporcional al número de puntos que hay en ella. Define una función de masa de probabilidad que esté asociada a una variable aleatoria que contenga información sobre si el resultado del lanzamiento es un número par o no. Luego, pregúntale a dicha función: ¿Qué probabilidad tenemos de obtener número par?

Pues vamos a ver

Empezamos por definir nuestro experimento aleatorio:

Recordar conceptos: Experimento Aleatorio

Experimento: Lanzar un dado trucado.

Objetivo: Analizar la probabilidad de obtener los distintos resultados posibles.

Definición de todos los sucesos elementales:

Espacio muestral:

Ω = {UNO, DOS, TRES, CUATRO, CINCO, SEIS}

Definimos una variable aleatoria que nos interese:

SI_NO_PAR: “Variable que contiene información de si el número de puntos es par o no”.

Asignamos un valor para cada elemento del espacio muestral.

Definimos nuestra función de masa de probabilidad:

probabilidad(SI_NO_PAR)

¿Qué probabilidad tiene cada uno de los valores que toma la variable?

Ojo al dato: La variable toma dos valores: sí y no.

Para establecer la probabilidad de cada caso, vamos a considerar el enunciado del problema:

"la probabilidad de que salga una cara es siempre proporcional al número de puntos que hay en ella"

Ok.

Tomamos “n” como factor de proporción.

P(UNO) = 1n

P(DOS) = 2n

P(TRES) = 3n

P(CUATRO) = 4n

P(CINCO) = 5n

P(SEIS) = 6n

Para calcular el valor de n, podemos jugar con lo que sabemos.

Sabemos que la probabilidad de que salga cualquier cosa es uno.

Es decir:

La probabilidad de que se dé el suceso UNO o DOS o TRES o CUATRO o CINCO o SEIS es 1.

Es decir:

P(Ω) = P(UNO DOS TRES CUATRO CINCO SEIS) = 1

Como todos son sucesos elementales, por fuerza son también no compatibles (Ningún suceso repite lo que dice otro. No se pisan entre ellos. Cada uno es único y distinto.). Entonces podemos calcular la probabilidad de la unión como la suma de las probabilidades de cada uno.

Es decir:

P(Ω) = 1n + 2n + 3n + 4n + 5n + 6n = 1

Es decir, que el valor de n es 1/21.

Conociendo el valor de n, conocemos el valor de la probabilidad de todos los sucesos.

Conocida la cantidad de probabilidad de cada uno de los puntos por los que pasa nuestra variable aleatoria, podemos dar valores a nuestra función de masa de probabilidad.

La variable SI_NO_PAR toma los valores sí y no:

Entonces:

probabilidad(sí) = P(DOS) P(CUATRO) P(SEIS) = 2n + 4n + 6n = 12n = 12/21

probabilidad(no) = P(UNO) P(TRES) P(CINCO) = n + 3n + 5n = 9n = 9/21

¿Cuál es la probabilidad de obtener número par?

Pues, preguntamos:

¿probabilidad(SI_NO_PAR=sí)?

Respuesta: 12 de cada 21 veces; es decir, 4 de cada 7 veces. Más del 50%. Cero con cincuenta y siete para ser exactos.

Más: Ejercicios resueltos de Probabilidad.