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¿CÓMO CALCULAR EL TRABAJO DE UN PROCESO TERMODINÁMICO?

Truco mágico para calcular cuánto trabajo obtenemos de un proceso termodinámico.

La termodinámica es ciencia de medición, sin duda.

Miramos la realidad y medimos cómo va fluyendo la energía de un sitio a otro.

Una de las cosas que resultan interesantes de los flujos de energía, es el flujo de trabajo.

El flujo de trabajo es lo que ayuda a mover cosas.

En física, el trabajo es la energía que se necesita para ejercer una fuerza a lo largo de una distancia.

Se estudia como la energía que se necesita para mover una cajita pintada en un papel a lo largo de una línea pintada en un papel.

En termodinámica, el flujo de trabajo es todo aquel tránsito de energía que a simple vista no se deba a un cambio en la variable de estado que conocemos como temperatura.

O lo que es lo mismo.

Todo el tránsito que no sea de calor, es de trabajo.

Se llama trabajo porque es como si el sistema termodinámico fuese un trabajador.

Está haciendo un cambio sobre su entorno, y eso cuesta trabajo.

¿Cuántos trabajos termodinámicos hay?

Muchos.

Cuando cambiamos el volumen, la velocidad, la presión o la velocidad de un sistema termodinámico, estamos haciendo un trabajo.

Hay trabajo eléctrico, trabajo mecánico, trabajo de rotación, y de muchos otros colores.

Por razones de simplicidad en el estudio de la termodinámica, el tipo de trabajo más estudiado es el trabajo mecánico.

En concreto, el trabajo de un fluido en su expansión y compresión.

Más concretamente, el de un gas.

Y más concreto croqueta, el de un gas ideal.

Lo que viene siendo inflar y desinflar cosas, básicamente.

¿Cómo calculamos el trabajo mecánico?

Si sabemos que el trabajo es energía que se está liberando o absorbiendo para hacer algo, lo lógico será sumar toda esa energía.

Digamos que quiero inflar un globo. Pues lo inflo un poquito, y otro poquito, y otro poquito y así hasta que yo vea que está guay, antes de que explote.

Pues si sumamos todos los poquitos de energía invertidos, tenemos el total de energía.

A ese total de energía lo llamaremos trabajo total, pero sin olvidarnos que es un flujo de energía.

Es una energía que le he dado o quitado al sistema.

Sumando infinitos trozos

Los poquitos son tan pequeños tan pequeños, que se nos escapan.

¿Hemos expandido 2 litros, o medio, o media mitad, o dos tercios de un cuarto, o una micromillonésima parte de ocho novenos?

Para arreglar el asunto, usamos una tecnología matemática infalible, que se llama integral.

Una integral es un artilugio del pasado, que sirve para sumar infinitos trozos de cosas.

¿Qué sumamos?

Pues la presión ejercida durante la variación de volumen.

W=\int_{V_1}^{V_2}pdV

No hay que asustarse de las integrales. Para la mayoría de los casos no vas a necesitarlas, porque ellas solitas se escapan. Ya verás.

Pero para que no te pierdas, ahí está la señora integral que se representa con una S alargada, de Seeeeeñoooora.

Luego tiene un pie y una cabeza, que es para decirle: “Oye señooooora, suma desde aquí hasta allí”.

Luego tiene un dV, o un dK, o un dx, o un d-loquesea, que significa: “Diferencial de loquesea”.

Un diferencial es un trocito muy pequeño de esa cosa. Un trocito tan pequeño tan pequeño, que cuando aciertas lo pequeño que es, se hace más pequeño todavía.

Es la misma idea que el infinito, pero para el otro lado.

Si el infinito es infinitamente grande, el diferencial es infinitamente pequeño.

Pero no es la nada. Es lo que viene justo antes de la nada. Es la casi-nada.

Guay.

Pues ahora viene la forma de calcular el asunto.

Vamos a ver cómo calcular el valor de esa integral, de esa suma infinita, para ver cuánta es la energía total,  el trabajo que ha entrado o salido en o del sistema.

Calcular trabajo en un proceso isocórico

En un proceso isocórico no hay variación de volumen porque el proceso se realiza a volumen constante.

Hay que notar que algunos lo conocen como isovolumétrico o simplemente isométrico.

Pero el caso, como no hay variación de volumen, la integral se calla la boca y es cero.

W=0

Este es el mismo caso que cuando en física tenemos una super fuerza pero no movemos nada.

Equivale a tener unas lentejas en una olla a presión y calentarlas a tope sin que cambie el volumen del sistema.

No hay flujo de trabajo.

Toda la energía en juego está bailando en forma de calor.

Calcular trabajo en un proceso isobárico

Se llama así a los procesos que se ejecutan a presión constante.

Las constantes son unos bichos muy inteligentes que tienen la capacidad de escaparse de las integrales.

Entonces, nuestra integral sumadora de trabajos infinitos, se queda sola, con un diferencial de volumen.

La integral de un diferencial es la diferencia normal.

Normal porque es normal, no por otra cosa.

W=\int_{V_1}^{V_2}pdV=p \int_{V_1}^{V_2}dV={V_2}-{V_1}=\Delta V

Es decir, que el trabajo en un proceso isobárico lo calculamos viendo cuánto ha cambiado el volumen y multiplicando esa cantidad por la presión a la que se ha ejecutado el asunto.

W=p \Delta V

Perfecto.

Calcular trabajo en un proceso isotérmico

Los procesos isotérmicos son aquellos en los que mantenemos la temperatura constante durante todo el proceso.

No es un cálcula tan ultra mega directo como los anteriores, pero sigue siendo igual de simple.

Estamos diciendo que estamos estudiando el caso de un gas ideal.

Los gases ideales se llaman así porque cumplen una cosa que es ideal para hacer cuentas.

pV=nRT

Lo que viene diciendo, que el producto presión por volumen de un gas ideal, es igual al producto de su cantidad en moles por su temperatura y una constante, que para originalidad del asunto, se llama constante de los gases ideales.

Si quieres saber por qué eso es así, puedes echarle un ojo al curso de química, que es igual de fácil que este.

Si de ese asunto tan intergaláctico, queremos despejar la presión para usarla en nuestra integral, tenemos que:

p=\frac{nRT}{V}

Esto puede resultar extraño, pero lo estamos haciendo por un motivo muy simple: porque nos interesa.

Entonces la pregunta guay no es por qué lo hacemos, sino,

¿Por qué nos interesa hacerlo?

Porque ahí hay un montón de bichos constantes, que se escapan de la integral.

Entonces,

W=\int_{V_1}^{V_2}\frac{nRT}{V}dV=nRT \int_{V_1}^{V_2}\frac{1}{V}dV

Esa integral se calcula directamente como el logaritmo neperiano.

Si no conoces el asunto, no hay que preocuparse mucho, eso es así, receta de los buenos cocineros matemáticos.

Entonces,

W=nRT \int_{V_1}^{V_2}\frac{1}{V}dV=nRT ln\frac{V_2}{V_1}

Y así va la cosa.