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EJERCICIO RESUELTO DE TERMODINÁMICA | CICLO DE POTENCIA CON TURBINA

Enunciado:

En el sistema de potencia con turbina de gas de la figura, que opera en estado estacionario, entra aire a 100 kPa y 300 K con un flujo volumétrico de 5 m3/s y sale a 640 K y 1 MPa.

En la turbina, el aire entra a 1400 K y 1 MPa y sale a 900 K y 1 kPa. El aire recibe calor en el intercambiador a una temperatura media de 1020 K.

Considerando que el compresor y la turbina son adiabáticos, despreciando los efectos de las energías cinética y potencial, y suponiendo que el aire se comporta como un gas ideal, determine:

a) La potencia neta desarrollada por el sistema.

b) El flujo de calor absorbido por el aire en el intercambiador.

c) Los rendimientos isoentrópicos del compresor y de la turbina.

d) La entropía generada por unidad de tiempo en cada dispositivo, indicando las principales causas de las irreversibilidades.

e) Represente los procesos sufridos por el aire en un diagrama T-s.

Datos: R = 8,314 KJ/(kmol.K) | M (aire) = 28,97 g/mol

Consideraciones e hipótesis:

  1. El sistema se encuentra en estado estacionario.
  2. El compresor y la turbina son adiabáticos.
  3. El intercambio de calor se efectúa a una temperatura uniforme.
  4. Se desprecian los efectos de las energías cinética y potencial.
  5. El aire se comporta como gas ideal.

Resolución paso a paso

Análisis:

Dado que todos los estados de entrada y de salida son conocidos, de la Tabla 16 de propiedades del gas ideal para el aire – Ver Tablas de propiedades termodinámicas –  se tiene:

a) La potencia neta desarrollada por el sistema.

Consideramos un volumen de control que abarque al sistema completo:

Del balance de potencia obtenemos la potencia neta desarrollada por el sistema. Dado que nos interesa saber cuál es el trabajo neto que realiza el sistema, y sabiendo que el trabajo realizado por el aire a través de los conductos ya está contemplado en el balance, nos basta con despejar el Wneto por unidad de tiempo (potencia de trabajo) de la ecuación:

En estado estacionario, no hay variación de energía global en el sistema.

Además, hemos considerado despreciables en este caso los efectos de la energía cinética y potencial, y por eso los eliminamos de la ecuación.

Ahora, el flujo de calor en el intercambiador, se puede calcular considerando un volumen de control que solo incluya a este dispositivo.

Por lo que, del sistema completo que teníamos:

Nos enfocamos en un nuevo volumen de control, que engloba solo al intercambiador de calor:

Si hacemos un balance de potencia sobre este nuevo volumen de control (v.c.), y sabiendo que en estado estacionario no hay variación de energía global en nuestro volumen de control, ni este realiza trabajo alguno, y que hemos despreciado energías cinética y potencial, nos queda que:

Y sustituyendo esta expresión en la potencia neta anteriormente obtenida, tenemos:

El flujo másico de aire, habiéndolo considerado gas ideal y sin olvidar la ecuación fundamental de los gases ideales:

pV = nRT

… se obtiene a partir del flujo volumétrico y el volumen específico.

Espera, ¿qué has hecho?

Recuerda: La masa molar M es la masa por mol (M=m/n). Por lo que n (cantidad de moles) es m/M.

Vale, eso lo comprendo, ¿y cómo es que m/M se convierte en 1/M?

No, en ese paso hemos dividido toda la ecuación por m, quedando el Volumen (V) como volumen específico (v), volumen por unidad de masa.

Ok, entonces, el flujo másico es, sabiendo que v=V/m y por ende m=V/v:

Con todo esto, y teniendo los valores de h1, h2, h3 y h4 de la arriba mencionada tabla, la potencia neta resulta:

b) El flujo de calor absorbido por el aire en el intercambiador.

Conocido ya el flujo másico, y teniendo la expresión del flujo de calor en el intercambiador que ya hemos definido en el apartado anterior, basta con sustituir valores:

c) Los rendimientos isoentrópicos del compresor y la turbina.

El rendimiento isoentrópico del compresor es:

… siendo h2s la entalpía a la salida del compresor en un proceso isoentrópico, es decir, considerando que no hay generación de entropía en dicho proceso.

s2s = s1

Con la misma presión de salida que el compresor real.

p2s = p2

Así, en el compresor isoentrópico (adiabático reversible) se tiene que:

Sustituyendo valores:

Interpolando en la Tabla 16 entre 570 K y 580 K:

Sustituyendo los valores en la expresión del rendimiento isoentrópico resulta:

Para calcular el rendimiento isoentrópico de la turbina seguimos el mismo método:

… donde h4s corresponde al estado con:

s4s = s3

y

p4s = p4

Como la variación de entropía específica en la turbina isoentrópica es nula, entonces:

Sustituyendo valores:

Interpolando en la Tabla 16 entre 780 K y 790 K:

Finalmente, el rendimiento isoentrópico de la turbina es:

d) La entropía generada por unidad de tiempo en cada dispositivo, indicando las principales causas de las irreversibilidades.

La entropía generada por unidad de tiempo por el aire en cada dispositivo se obtiene del balance de entropía en cada dispositivo.

Para el compresor:

La variación de entropía específica es:

Entonces:

Para el intercambiador de calor, el balance de entropía es:

Luego:

La velocidad de generación de entropía es:

Finalmente, para la turbina el balance es:

Luego:

Quedando:

¿A qué se debe esta generación de entropía?

En el compresor y en la turbina, la principal causa de la generación de entropía son los efectos disipativos, consecuencia tanto de la viscosidad del fluido, que da lugar a un rozamiento entre sus partículas, como al rozamiento de los mecanismos internos del compresor.

En el intercambiador de calor, la principal causa es la transferencia interna de calor entre los distintos puntos del interior con diferentes temperatura (transferencia no cuasiestática de calor), además de los efectos de la viscosidad del fluido.

e) Represente los procesos sufridos por el aire en un diagrama T-s.

El diagrama T-s queda como:

Bien.

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