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SECRETOS PARA CALCULAR CALOR Y TRABAJO | PROCESOS TERMODINÁMICOS

Cuando uno está intentando aprender termodinámica, de repente y sin previo aviso se topa con la necesidad de calcular un calor, un trabajo y una variación de energía interna y varias milongas varias del siglo actual.

Por eso, aquí vamos a detallar una receta.

¿Qué significa calcular trabajo y calor?

Significa cuantificar una transferencia de forma numérica, para poder hablar de cantidades.

Más importante que saber calcular una cantidad, es comprender el concepto.

De nada te sirve saber que has ganado tres metapausolomas si no sabes lo que es una metapausoloma.

La receta que vamos a ver parte de la base y asume que nuestro sistema termodinámico es cerrado y trata con un gas ideal.

Eso, para la mayoría de los casos de un estudiante, es la última verdad máxima termodinámica.

Y la probabilidad de que seas un estudiante es del 96%, según intuición y posición de los astros.

Así que de momento con eso nos va a valer para aprender las cosas empezando por el principio.

Haremos los cálculos para diferentes tipos de transformaciones.

Calcular trabajo en transformación isoterma

El trabajo hay que imaginárselo como un meneo, movimiento.

Un cambiazo en la situación del sistema, que nos resulta beneficioso.

Un gas ideal en un sistema cerrado, el mayor beneficio que puede darnos es que aumente o reduzca su volumen.

Para mover un pistón, levantar un peso o simplemente por gusto.

Bien, y de la misma manera que el trabajo mecánico es el producto de una fuerza por la distancia durante la que se aplica, pues el trabajo de un super gas se calcula como el producto de la presión que ejerce este a través de toda la variación de volumen que se produce.

Sumando las infinitas infinitesimales cantidades de trabajo, tenemos una integral.

W=\int pVdV

Nosotros hemos dicho que nuestro gas es ideal, así que se aplica la ecuación de los gases ideales.

pV=nRT

Vale.

Es decir, que la presión equivale a:

p=\frac{nRT}{V}

Eso es, la cantidad de gas (n moles) por su temperatura (T), partida por el volumen (V) y todo eso multiplicado por la constante mágica de los gases ideales (R).

Lo sustituimos en la integral y tenemos que:

W=\int \frac{nRT}{V} dV

Como la transformación es isoterma y tanto la cantidad de gas como la constante son constantes, podemos sacar esa salchicha de elementos de la integral.

W=nRT \int \frac{1}{V} dV

Tendiendo que:

W=nRT \int \frac{1}{V} dV=nRTln\begin{vmatrix} \frac{V_{final}}{V_{inicial}} \end{vmatrix}

Perfecto.

Calcular calor en proceso isotérmico

Se dice que la transformación es isoterma cuando no hay cambio de temperatura durante el proceso.

Como estamos tratando con un gas ideal, y no hay cambio de temperatura, la variación de energía interna de nuestro sistema termodinámico es cero.

¿Por qué es eso?: Porque en un gas ideal se desprecia toda inter-acción inter-atómica, siendo su energía interna exclusivamente función de la temperatura.

Sabemos por el primer principio de la termodinámica que la variación de energía interna es igual a la suma de flujo de calor y trabajo.

Y por tanto, la cantidad de calor que fluye es igual a la cantidad que fluye de trabajo.

¿Por qué?

Porque mirando el primer principio en valores absolutos:

\Delta U=Q+W

Y sabiendo que no hay variación de energía interna porque el proceso es isotermo:

\Delta U=0

Tenemos que las cantidades son iguales:

Q=W

Inciso rápido sobre los signos:

Los signos son una tontería.

Son un acompañante que quiere intentar decir qué pasa, pero eso tú lo sabes mejor que nadie.

Si pones atención a la comprensión de los casos de cada cosa, verás que dejas de perderte.

De forma que el flujo de calor en un proceso isotermo es equivalente a la expresión calculada anteriormente:

Q=W=nRTln\begin{vmatrix} \frac{V_{final}}{V_{inicial}} \end{vmatrix}

Perfecto.

Calcular trabajo en un proceso isocórico

Es muy fácil.

Tan fácil que el valor es cero.

Siempre.

Porque en un proceso isocórico – a volumen constante – el volumen no cambia.

Si no cambia el volumen, no se está transfiriendo trabajo ninguno.

W=0

Y punto.

Cálculo del calor en una transformación a volumen constante

Este calor, dado que hemos visto que no hay ningún flujo de trabajo en este tipo de procesos, será igual a la variación de energía interna.

Porque mirando el primer principio:

\Delta U=Q+W

Y sabiendo que flujo de trabajo es nulo:

W=0

Nos queda que:

Q=\Delta U

Utilizamos el calor específico a volumen constante, que es una constante definida precisamente para esto.

Y tenemos que:

Q=nC_{v}\Delta T

Donde n es la cantidad de gas ideal medida en moles y Cv es el calor específico a volumen constante.

Eso no hay que aprendérselo de memoria.

Sería una tontería como una casa.

Porque el concepto de calor específico es precisamente ese:

"Cantidad de calor que hay que suministrar a una sustancia para aumentar su temperatura una unidad".

Pues el calor total Q será esa Cv multiplicada por la cantidad de gas por la cantidad de unidades de temperatura subidos o bajados.

Es muy similar cuando el proceso es a presión constante.

Calcular el calor en una transformación isobárica

Cuando el asunto sucede a presión constante, calcularemos el calor de forma análoga al proceso isocórico.

Pero usando la constante de calor específico a presión constante, Cp.

Q=nC_{p}\Delta T

Es super ultra hiper mega fácil.

Calcular el trabajo de un proceso a presión constante

Pues partiendo de la misma expresión que en el primer caso, tenemos que:

W=\int pVdV

Y dado que la presión es constante, la integral se hace en un segundo y medio:

W=p\int VdV=p(V_{final}-V_{inicial})

Y nada más.

Y nada menos.

En el capítulo siguiente vamos a aplicar el concepto de máquina térmica a un motor real.

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